Krzywa Doświadczenia

Krzywa doświadczenia (uczenia się), to narzędzie strategii odkryte przez firmę BCG, chociaż znane od 1926 roku. Krzywa przedstawia zależność jednostkowych kosztów produkcji wyrobu w ujęciu realnym (po wyeliminowaniu wpływu inflacji^[1]) od całkowitej (skumulowanej) liczby jednostek produktu wytworzonych przez firmę w całej jej historii lub też całkowitej liczby jednostek produktu wytworzonych przez wszystkich uczestników danego rynku (sektor) od chwili jego powstania. Krzywa uczenia wskazuje, jak ilość czasu potrzebnego do wykonania zadania maleje w wymiarze jednostkowym, w miarę jak rośnie liczba wyprodukowanych jednostek.

Gdyby założyć, że przy 80 procentowej skumulowanej krzywej uczenia się, pierwsza jednostka wyrobu zabiera 25 godzin (jednostek pieniężnych pracy bezpośredniej), wówczas przy podwojeniu produkcji, średnia dla dwóch jednostek (czyli pierwszej i drugiej) wynosić będzie 20 godzin (jednostek pieniężnych) na jednostkę (80% z 25 godzin lub 80% z 2*25/2), zaś łączna liczba godzin (jednostek pieniężnych) dla obydwu jednostek równa się 40 godzin (jednostek pieniężnych). Skumulowana produkcja przy podwojeniu produkcji tj. czterech jednostek (pierwsza – czwarta) zabierze średnio po 16 godzin każda (80% z 20 godzin), łącznie zaś 64 godziny. Matematycznie, efekt krzywej doświadczenia (uczenia się) można wyrazić następującym wzorem [54]:

Y = aX^b

gdzie:

Y = średnia liczba roboczogodzin (jednostek pieniężnych) na jednostkę, potrzebna do wyprodukowania X jednostek;

a = liczba roboczogodzin (jednostek pieniężnych) potrzebna do wyprodukowania pierwszej jednostki;

X = skumulowana (narastająco) liczba wyprodukowanych jednostek; b = wskaźnik uczenia się (doświadczenia) równy logarytmowi stopy doświadczenia podzielonemu przez logarytm liczby 2.

Dla powyższego przypadku obliczenie współczynnika (b) wygląda następująco: jeżeli pierwsza jednostka zabiera (a) roboczogodzin, to średnia dla dwóch jednostek (Y) wynosi (0,80a) roboczogodzin (z założenia); skoro zaś X = 2 (skumulowana produkcja wynosi dwie jednostki) to równanie przyjmuje postać:

0,80a = a2^b

rozwiązując to równanie z uwzględnieniem logarytmu (dziesiętnego) otrzymujemy:

log 0,80 + log a = log a + b log 2

log 0,80

z tego                                  b =………………. = – 0,322

log 2

czyli dla 80% krzywej doświadczenia wzór na średni koszt pracy bezpośredniej (średnia liczba roboczogodzin) (Y) skumulowanej produkcji (X) przy koszcie (liczbie roboczogodzin) wyprodukowania pierwszej sztuki wynoszącym (a) przedstawia się następująco:

Y = aX^-0‚³²²

Wykres krzywej doświadczenia otrzymuje się wyznaczając na płaszczyźnie wykresu punkty obrazujące koszt jednostki produkcji dla danej produkcji skumulowanej. Zgodnie z tym wzorem, gdy średni koszt wyprodukowania np. pierwszych 1000 sztuk wyrobów wynosi A to średni koszt wyprodukowania 2000 sztuk powinien wynieść 20% mniej, czyli 80%A.

Wygodnie jest przyjąć skale logarytmiczne na obu osiach ponieważ wykresem jest wówczas linia prosta. Wzór na krzywą doświadczenia jest wtedy w postaci (po zlogarymowaniu):

log Y = (- 0,322) log X + log a

a więc w postaci malejącej funkcji liniowej y = ax + b

^[1] Praktycznie obliczenie (przybliżonej) wartości realnej sprowadza się do podzielenia wartości bieżącej przez dynamikę wzrostu skumulowanej stopy inflacji (wskaźnik inflacji). Przykładowo stopa inflacji w kolejnych trzech latach wynosiła i_A=20%, i_B=15%, i_C=10%. Dynamika zmian skumulowanej inflacji wynosi w tym przypadku: dla roku a=1,2, dla b=1,2*1,15=1,38, i na koniec roku c=1,2*1,15*1,10=1,518. Przyjmując wysokość wartości bieżących dla lat a, b, c jako A, B, C wartości te w uj ęciu realnym (sprowadzonym do roku bazowego – poprzedzającym koniec roku A lub na początek roku A) oblicza się jako stosunek A/1,2, B/1,38 i C/1,518.